Question

如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，
（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AE=AF．

Answer 1

考点：矩形的性质,线段垂直平分线的性质,作图—基本作图

专题：

分析：（1）分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；
（2）首先证得△COF≌△AOE，然后由线段垂直平分线的性质，证得AF=CF，即可证得结论．

解答：（1）解：如图：分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；

（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
在△OCF和△OAE中，

∠OCF=∠OAE OC=OA ∠COF=∠AOE

，
∴△COF≌△AOE（ASA），
∴AE=CF，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，
∴AE=AF．

点评：此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．