Question

14．如图是一个四边形的边角料，木工师傅通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，BD=5cm木工师傅由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为木工师傅的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？请求出木料的面积．

Answer 1

分析 根据AB=3cm，BD=5cm，AD=4cm利用勾股定理逆定理可得AB²+AD²=BD²，因此∠A=90°；再利用勾股定理逆定理可判定∠DBC=90°，然后再计算出面积即可．

解答 解：正确，
∵3²+4²=5²，
∴AB²+AD²=BD²，
∴∠A=90°，
∵12²+5²=13²，
∴BD²+BC²=CD²，
∴∠DBC=90°，
∴木料的面积为：$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×12×5=6+30=36（cm²）．
答：木工师傅的判断正确，木料的面积为36cm²．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．