Question

12．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件BD=CD．（只添加一个条件）．

Answer 1

分析 根据中位线定理和平行四边形的判定，利用反推法看可以得出哪些结论，那么这些结论则是需要添加的条件．

解答 解：需增加：BD=CD．
理由：∵EF为△ABC的中位线
∴CF=AF，AE=$\frac{1}{2}$AB．
∵BD=CD，
∴点D是BC的中点，DF是中位线．
∴DF∥AE，DF=AE，
故要使四边形AEDF为平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，需要添加条件BD=CD．
故答案为：BD=CD（答案不唯一）．

点评 本题考查了平行四边形的判定，为条件开放性试题，往往所需条件不唯一，考查灵活运用知识解决问题的能力．