Question

2．解一元二次方程：
（1）4x²-1=12x（用配方法解）；
（2）2x²-2=3x（用公式法解）．

Answer 1

分析 （1）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，一次项移到等号的右边，再在两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，然后开方即可；
（2）首先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$求解即可．

解答 解：（1）4x²-1=12x，
4x²-12x=1，
x²-3x=$\frac{1}{4}$，
x²-3x+$\frac{9}{4}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{9}{4}$，
（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{2}$，
x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
x₁=$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{10}}{2}$=$\frac{3+\sqrt{10}}{2}$，x₂=$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{10}}{2}$=$\frac{3-\sqrt{10}}{2}$；
（2）2x²-2=3x，
2x²-3x-2=0，
∵a=2，b=-3，c=-2，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{3±\sqrt{9+16}}{4}$=$\frac{3±5}{4}$，
x₁=2，x₂=-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了配方法和公式法解一元二次方程，关键是熟练掌握配方法的步骤和公式法的步骤，公式法解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．