已知△ABC中.∠ABC=90゜.AB=BC.点A.B分别是x轴和y轴上的一动点．(1)如图1.若点C的横坐标为-4.求点B的坐标,(2)如图2.边BC交x轴于点D.AD平分∠BAC.若点C的纵坐标为10.点A(10+52.0).求点D的坐标,(3)如图3.等腰直角△ABC在第四象限.在第三象限以线段OB为直角边作等腰直角△OBF.OB=BF.CF交y轴于点M.求S△BCMS△ABO的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．

（1）如图1，若点C的横坐标为-4，求点B的坐标；
（2）如图2，边BC交x轴于点D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为10，点A（10+5

，0），求点D的坐标；
（3）如图3，等腰直角△ABC在第四象限，在第三象限以线段OB为直角边作等腰直角△OBF，OB=BF，CF交y轴于点M，求

S△BCM

S△ABO

（S表示面积）的值．

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）作CD⊥BD，易证∠CBD=∠BAO，即可证明△BAO≌△CBD，可得CD=OB，即可解题；
（2）作CE⊥AD，易证△AOF≌△AOB，可得OB=OF，根据平行线性质可得

，即可求得OE的长，根据相似比即可求得OD的长，即可解题；
（3）易证∠OAB=∠EBG，即可证明△OAB≌△GBE，可得GE=OB，S_△OAB=S_△GBE，即可证明△FBM≌△EGM，可得BM=MG，可得S_△BME=S_△GME，即可解题．

解答：解：（1）作CD⊥BD，

∵∠CBD+∠OBA=90°，∠OBA+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
∵在△BAO和△CBD中，

∠CDB=∠AOB=90°

∠CBD=∠BAO

BC=AB

，
∴△BAO≌△CBD，（AAS）
∴CD=OB，
∴点B坐标（0，-4）；
（2）作CE⊥AD，

∵在△AOF和△AOB中，

∠OAF=∠OAB

AO=AO

∠FOA=∠BOA

，
∴△AOF≌△AOB，（ASA）
∴OB=OF，
∵CE∥BF，
∴

，
∵tan22.5°=

-1，
∴OF=5

，
∴AE=10

+10，
∴OE=5

，

，
∴OD=

OE=10-5

，
∴点D坐标（5

-10，0）；
（3）图中C点与E点重合，

∵∠ABO+∠EBG=90°，∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠EBG，
∵在△OAB和△GBE中，

∠AOB=∠BGE=90°

∠OAB=∠EBG

AB=BE

，
∴△OAB≌△GBE，（AAS）
∴GE=OB，S_△OAB=S_△GBE，
∵OB=BF，
∴GE=BF，
∵在△FBM和△EGM中，

∠BMF=∠GME

∠FBM=∠EGM=90°

BF=EG

，
∴△FBM≌△EGM，（AAS）
∴BM=MG，
∴S_△BME=S_△GME，
∴

S△BCM

S△ABO

S△BME

S△BGE

．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAO≌△CBD、△AOF≌△AOB、△FBM≌△EGM是解题的关键．

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