Question

已知实数a、b满足a²+2a=1，b²+2b=1，则

1

a

+

1

b

=

2

．

Answer 1

分析：分类讨论：当a=b时，易得原式=2；当a≠b时，a、b可看作方程x²+2x-1=0的两个根，根据根与系数的关系得到a+b=-2，ab=-1，再变形得到原式=

a+b

ab

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵a²+2a-1=0，b²+2b-1=0，
∴当a=b时，原式=1+1=2，
当a≠b时，a、b可看作方程x²+2x-1=0的两个根，
∴a+b=-2，ab=-1，
∴原式=

a+b

ab

=

-2

-1

=2．
故答案为2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．