Question

11．如图，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，AB=36cm，BC=24cm，S_△ABC=120cm²，DE长是（　　）

• A． 4cm
• B． 4.8cm
• C． 5cm
• D． 无法确定

Answer 1

分析 过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DE，然后根据△ABC的面积列出方程求解即可．

解答 解：如图，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，
∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，
∴DF=DE，
∵S_△ABC=120cm²，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$BC•DF=120，
即$\frac{1}{2}$×36•DE+$\frac{1}{2}$×24•DE=120，
解得DE=4cm．
故选A．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键．