已知长方形ABCD.AB=3.AD=4.过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF.分别交AD.BC于点E.F.则AE的长为( )A．1B．2C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{8}{7}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．

已知长方形ABCD，AB=3，AD=4，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（　　）

A．

B．

C．

$\frac{7}{8}$

D．

$\frac{8}{7}$

分析连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE=BE=4-x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得x，即可求出BE的长．

解答解：连接EB，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
设AE=xcm，则DE=EB=（4-x）cm，
在Rt△AEB中，
AE²+AB²=BE²，
即：x²+3²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{7}{8}$．
故选C．

点评本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是关键．

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