Question

18．盐城市中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表；

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
九（1）	85	85	85
九（2）	85	80	100

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．（方差公式：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．

Answer 1

分析 （1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]分别进行计算即可．

解答 解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
则九年级（1）的中位数是85；
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
则九（2）的平均数为（70+80+75+100+100）÷5=85，
则九（2）中100出现了2次，出现的次数最多，则众数是100；
填表如下：

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
九（1）	85	85	85
九（2）	85	80	100

故答案为：85，85，100；

（2）九（1）班成绩好些．因为两个班的平均数相同，但九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些；

（3）s₁²=$\frac{1}{5}$[（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=70；
s₂²=$\frac{1}{5}$[（70-85）²+（80-85）²+（75-85）²+（100-85）²+（100-85）²]=160．

点评 本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．