Question

3．关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m+3=0的两根为x₁，x₂，且满足x₁x₂-x₁-x₂=1，则m的值为3．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2m-1，x₁x₂=m+3，则由x₁x₂-x₁-x₂=1得m+3-（2m-1）=1，然后解关于m的一元一次方程即可．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=2m-1，x₁x₂=m+3，
∵x₁x₂-x₁-x₂=1，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）=1，
∴m+3-（2m-1）=1，
∴m=3．
故答案为3．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．