Question

如图，△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=3CE，DE交BC于F，则DF：EF=

 

．

Answer 1

分析：过D作DM∥AC交BC于M，即可求证∠B=∠ACB．故∠B=∠DMB，根据DM=3CE进而可以求得

DM

CE

=

DF

EF

的值，即可解题．

解答：解：过D作DM∥AC交BC于M．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵DM∥AC，
∴∠DMB=∠ACB，
∴∠B=∠DMB，
∴DB=DM 而BD=3CE，
∴DM=3CE，
又∵DM∥AC，
∴

DM

CE

=

DF

EF

=3．
故答案为：3：1．

点评：本题考查了平行线定理，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中根据D=3CF求证DM=3CE是解题的关键．