Question

已知双曲线y=

m

x

与直线y=kx+b相交于点A（1，5）和B（-5，n）．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）利用双曲线y=

m

x

与过A（1，5），直接求出k即可，利用B的值代入反比例函数解析式得出n，进而求出一次函数的解析式；
（2）根据一次函数与y轴的交点C的坐标，则得出△AOC和△BOC的底边长OC，两三角形的高分别为|x_A|和|x_B|，从而可求得其面积．

解答：解：（1）∵双曲线y=

m

x

与过A（1，5），
∴k=5．
把B（-5，n）代入y=

5

x

，得n=-1．
∴点B的坐标是（-5，-1）．
将 A（1，5）、B（-5，-1）代入y=kx+b，
得

k+b=5 -5k+b=-1

，
解得：k=1，b=4．
∴直线AB的解析式为：y=x+4．

（2）设直线AB与y轴的交点为C，
∴y=x+4与y轴交点为（0，4）
∴OC=4，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×OC×|x_A|+

1

2

×OC×|x_B|
=

1

2

×4×1+

1

2

×4×5=12．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及待定系数法求解析式，解答本题的关键是要把△AOB分割为两个小三角形，进而再求解．