Question

4．化简：$\frac{m+1}{2{m}^{2}-2m}$（$\frac{2m}{m+1}$）²-（$\frac{1}{m-1}-\frac{1}{m+1}$），并指出m的取值范围．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算乘法，根据分式有意义的条件求出m的取值范围即可．

解答 解：原式=$\frac{m+1}{2m（m-1）}$•$\frac{4{m}^{2}}{（m+1）^{2}}$-$\frac{m+1-m+1}{（m-1）（m+1）}$
=$\frac{2m}{（m+1）（m-1）}$-$\frac{2}{（m-1）（m+1）}$
=$\frac{2m-2}{（m+1）（m-1）}$
=$\frac{2（m-1）}{（m+1）（m-1）}$
=$\frac{2}{m+1}$，
∵$\frac{m+1}{2{m}^{2}-2m}$有意义，
∴$\left\{\begin{array}{l}m≠0\\ m+1≠0\\ m-1≠0\end{array}\right.$，解得m≠0，1，-1．

点评 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．