将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON.∠OBC=90°.∠BOC=45°.∠MON=90°.∠MNO=30°).保持三角板OBC不动.将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转.旋转时间为t秒(1)当t=2.25 秒时.OM平分∠AOC?如图2.此时∠NOC-∠AOM=45°,(2)继续旋转三角板MON.如图3.使得OM.ON同时在直线OC� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒
（1）当t=2.25 秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC-∠AOM=45°；
（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；
（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）
①当t=3 秒时，OM平分∠AOC？
②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．

分析（1）根据角平分线的定义得到∠AOM=$\frac{1}{2}∠AOC$=22.5°，于是得到t=2.25秒，由于∠MON=90°，∠MOC=22.5°，即可得到∠NOC-∠AOM=∠MON-∠MOC-∠AOM=45°；
（2）根据题意得∠AON=90°+10t，求得∠NOC=90°+10t-45°=45°+10t，即可得到结论；
（3）①根据题意得∠AOB=5t，∠AOM=10t，求得∠AOC=45°+5t，根据角平分线的定义得到∠AOM=$\frac{1}{2}∠$AOC，列方程即可得到结论；②根据角的和差即可得到结论．

解答解：（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}∠AOC$=22.5°，
∴t=2.25秒，
∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，
∴∠NOC-∠AOM=∠MON-∠MOC-∠AOM=45°；
故答案为：2.25，45；
（2）∠NOC-∠AOM=45°，
∵∠AON=90°+10t，
∴∠NOC=90°+10t-45°
=45°+10t，
∵∠AOM=10t，
∴∠NOC-∠AOM=45°；
（3）①∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，
∴∠AOC=45°+5t，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}∠$AOC，
∴10t=$\frac{1}{2}$（45°+5t），
∴t=3秒，
故答案为：3．
②∠NOC-$\frac{1}{2}$∠AOM=45°．
∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，
∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，
∴∠NOC=∠AON-∠AOC=90°+10t-45°-5t=45°+5t，
∴∠NOC-$\frac{1}{2}$∠AOM=45°．

点评此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．

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