Question

如图，△ABC中，D为AB上一点，对于下列各说法：
（1）若∠ACD=∠B，则△ACD∽△ABC
（2）若∠ACB=∠ADC，则△ACD∽△ABC
（3）若AC²=AD•AB，则△ACD∽△ABC
（4）若∠ACD=∠B，则AC²=AD•AB
（5）若AC：CD=AB：BC，则∠ADC=∠ACB．其中正确的有

1. A.
   2种
2. B.
   3种
3. C.
   4种
4. D.
   5种

Answer 1

C
分析：根据相似三角形的判定与性质对各个结论逐一分析即可．
解答：（1）（2）符合有两组角对应相等的两个三角形相似，所以正确，
（3）若AC²=AD•AB，则△ACD∽△ABC，符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，所以正确；
（4）若∠ACD=∠B，则AC²=AD•AB，符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，所以正确；
（5）虽然两边成比例但不是两三角形的对应边，所以无法得出两三角形相似，也就无法得到两角相等，所以错误．
所以正确的有4个．
故选C．
点评：此题考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．