【题目】某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：1．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是 度。
（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？
【答案】（1）60；（2）108°；（3）60%．
【解析】试题分析：由4份为12，可得 每份为3，
，共20份，所以总数为60；（2）第四组为12，它占总数的百分比乘以360°即可得出答案．（3）列出所有可能的情况，根据概率公式计算即可得出答案．
试题解析：（1）60．（2）108°．
（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b， c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：
A | B | a | b | c | |
A | （A，B） | （A，a） | （A，b） | （A，c） | |
B | （B， A） | （B， a） | （B， b） | （B， c） | |
a | （a，A） | a，B） | （a，b） | （a，c） | |
b | （b，A） | （b，B） | （b，a） | （b，c） | |
c | （c，A） | （c，B） | （c，a） | （c，b） |
总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况
∴随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率P=60%．
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【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式.
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【题目】某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的
个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
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【题目】两建筑物AB和CD的水平距离为30米，如图所示，从A点测得太阳落山时，太阳光线AC照射到AB后的影子恰好在CD的墙角时的角度∠ACB=60°，又过一会儿，当AB的影子正好到达CD的楼顶D时的角度∠ADE=30°，DE⊥AB于E，则建筑物CD的高是多少米？（
≈1.732，结果保留两位有效数字）
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【题目】如图，在
中，
，
，
，
分别是
，
，
的对边，点
是
上一个动点（点与
、
不重合），连
，若、满足
，且是不等式组
的最大整数解.
（1）求，，的长；
（2）若平分的周长，求
的大小；
（3）是否存在线段将三角形
的周长和面积同时平分？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
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【题目】小杰到食堂打饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人打了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人打了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时每个窗口的队伍有多少人排队？
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【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°
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【题目】阅读材料，回答下列问题：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3-1|=2；
在数轴上，有理数5与-2对应的两点之间的距离为|5-(-2)|=7；
在数轴上，有理数-2与3对应的两点之间的距离为|-2-3|=5；
在数轴上，有理数-8与-5对应的两点之间的距离为|-8-(-5)|=3；……
如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a-b|或|b-a|，记为|AB|=|a-b|=|b-a|．
(1)数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于______；数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为______；若数轴上有理数x与-1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于______；
(2)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．
①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x-4|=______；
若|x+2|+|x-4|═10，则x=______；
②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值等于______．
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【题目】（8分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
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