【题目】阅读材料,回答下列问题:
数轴是学习有理数的一种重要工具,任何有理数都可以用数轴上的点表示,这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如,两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示;
在数轴上,有理数3与1对应的两点之间的距离为|3-1|=2;
在数轴上,有理数5与-2对应的两点之间的距离为|5-(-2)|=7;
在数轴上,有理数-2与3对应的两点之间的距离为|-2-3|=5;
在数轴上,有理数-8与-5对应的两点之间的距离为|-8-(-5)|=3;……
如图1,在数轴上有理数a对应的点为点A,有理数b对应的点为点B,A,B两点之间的距离表示为|a-b|或|b-a|,记为|AB|=|a-b|=|b-a|.
(1)数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于______;数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为______;若数轴上有理数x与-1对应的两点A,B之间的距离|AB|=2,则x等于______;
(2)如图2,点M,N,P是数轴上的三点,点M表示的数为4,点N表示的数为-2,动点P表示的数为x.
①若点P在点M,N之间,则|x+2|+|x-4|=______;
若|x+2|+|x-4|═10,则x=______;
②根据阅读材料及上述各题的解答方法,|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值等于______.
【答案】(1)5; |x+5| ; 1或-3 ;(2)6; 6或-4;8.
【解析】
根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离.
①根据P是动点,先分析P的取值范围,在确定x+2,x+4的正负再计算即可.
②根据取得最小值的x的范围,去绝对值即可.
数轴上有理数-10与-5对应两点之间的距离为|-5-(-10)|=5;
数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离为 |x-(-5)|= |x+5|;
数轴上有理数x与-1对应的两点A,B之间的距离|AB|=2= |x-(-1)|=|x+1|
即|x+1|=2,
x=1或-3 ;
(2)①P在点M,N之间,
-2<x<4,
x+2>0, x+4<0
|x+2|+|x-4|=x+2-(x-4)=x+2-x+4=6.
当P在N左边,即x<-2,|x+2|+|x-4|═10
-x-2+4-x=10
解得x=-4;
当P在点M,N之间时:-2<x<4, |x+2|+|x-4|=6;
当P在M点右边时,即x>4,|x+2|+|x-4|═10
x+2+x-4=10
解得,x=6
综上,|x+2|+|x-4|═10时,x=6或-4
②当0<x<2时,|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|取的最小值
|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|=x+2+x-x+2-x+4=8
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【题目】如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上的一个动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.
(1)求证:OP=OQ ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,点P从点A出发,以 的速度向点D 运动(不与D重合).设点P运动的时间为t秒,请用t表示PD的长;
(3)当t为何值时,四边形PBQD是菱形?
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【题目】某校九年级一班的暑假活动安排中,有一项是小制作评比.作品上交时限为8月1日至30日,班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组,对每一组的件数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:1.第三组的频数是12.请你回答:
(1)本次活动共有 件作品参赛;
(2)若将各组所占百分比绘制成扇形统计图,那么第四组对应的扇形的圆心角是 度。
(3)本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名,对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片,背面朝上的放置,随机抽出两张卡片,抽到的作品恰好一个是一等奖,一个是二等奖的概率是多少?
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【题目】如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处,测得∠BCP=30°,求这条河的宽.(结果保留根号)
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线.
(1)∠1与∠2有什么关系,为什么?
(2)BE与DF有什么关系?请说明理由.
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【题目】我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
平均分(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差() | |
初中部 | a | 85 | b | |
高中部 | 85 | c | 100 | 160 |
(1)根据图示计算出a、b、c的值;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?
(3)计算初中代表队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
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【题目】如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是____________。
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【题目】某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长1000米的道路(记作AB).已知C点周围350米范围内有一电力设施区域.在A处测得C在A的北偏东60°方向上,在B处测得C在B的北偏西45°方向上.(≈1.732,≈1.414)
(1)道路AB是否穿过电力设施区域?为什么?
(2)在施工250米后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,加快了施工进度,实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍,结果提前5天完成了修路任务,则原计划每天修路多少米?
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