Question

【题目】如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】米.

【解析】试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED和BF，根据EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.

试题解析：作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.

∵PQ∥MN，

∴四边形AECF为矩形,

∴EC=AF,AE=CF.

设这条河宽为x米，

∴AE=CF=x.

在Rt△AED中，

∵PQ∥MN，

∴在Rt△BCF中，

∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，

解得

∴这条河的宽为米.