【题目】二次函数
的图象如图，点
位于坐标原点，点
在
轴的正半轴上，点
在二次函数位于第一象限的图象上，点
在二次函数位于第二象限的图象上，四边形
，四边形
，四边形
…四边形
都是正方形，则正方形的周长为__________.
【答案】
【解析】
因为四边形A0B1A1C1是正方形，所以A0B1=A1B1,又因为∠A0B1A1=90°。所以△A0B1A1是等腰直角三角形,可知点B1的坐标为(1,1),则A0B1 =
，所以四边形A0B1A1C1周长为
，同理可得四边形A1B2A2C2的周长为8，所以四边形An-1BnAnCn的周长为
.
因为四边形A0B1A1C1是正方形，所以A0B1=A1B1,又因为∠A0B1A1=90°。所以△A0B1A1是等腰直角三角形,可知点B1的坐标为(1,1),则A0B1 =，所以四边形A0B1A1C1周长为，同理可得四边形A1B2A2C2的周长为8…同理可得四边形An-1BnAnCn的周长为.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连结DF，CF．
（1）如图1，点D在AC上，请你判断此时线段DF，CF的关系，并证明你的判断；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45度时，若AD＝DE＝2，AB＝6，求此时线段CF的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+8ax(a>0)与x轴交于O，A两点，顶点为M，对称轴与x轴交于H，与过O，A，M三点的⊙Q交于点B，⊙Q的半径为5，点C从点B出发，沿着圆周顺时针向点M运动，射线MC与x轴交于D，与抛物线交于E，过点E作ME的垂线交抛物线的对称轴于点F.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点C的运动路径长为
时，求证：HD=2
HA.
(3)在点C运动过程中．是否存在这样的位置，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△AHQ相似?若存在，求出此位置时点E的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（–1，2），与x轴的一个交点A在点（–3，0）和（–2，0）之间，其部分图象如下图，则以下结论：①b2–4ac<0；②a+b+c<0；③c–a=2；④方程ax2+bx+c–2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，过点C作∠BCP＝∠BAC，交AB的延长线于点P，弦CD平分∠ACB，交AB于点E，连接OC、AD、BD．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若OC＝5，OE＝1，求PC的长．
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【题目】直线y=kx+b与反比例函数y=
（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
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【题目】 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有
两种型号的健身器可供选择.
（1）劲松公司2015年每套
型健身器的售价为
万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为
万元，求每套型健身器年平均下降率
；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共
套，采购专项费总计不超过
万元，采购合同规定：每套型健身器售价为
万元，每套
型健身器售价我
万元.
①型健身器最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的
和
.市政府计划支出
万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？
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