【题目】 为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有两种型号的健身器可供选择.
(1)劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为 万元,求每套型健身器年平均下降率 ;
(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套,采购专项费总计不超过万元,采购合同规定:每套型健身器售价为万元,每套型健身器售价我 万元.
①型健身器最多可购买多少套?
②安装完成后,若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要?
【答案】(1)每套A型健身器材年平均下降率n为20%;
(2)①A型健身器材最多可购买40套;②该计划支出不能满足养护的需要.
【解析】
试题分析:(1)该每套A型健身器材年平均下降率n,则第一次降价后的单价是原价的(1﹣x),第二次降价后的单价是原价的(1﹣x)2,根据题意列方程解答即可.
(2)①设A型健身器材可购买m套,则B型健身器材可购买(80﹣m)套,根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答;
②设总的养护费用是y元,则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×(1﹣20%)×15%×(80﹣m)=﹣0.1m+14.4.结合函数图象的性质进行解答即可.
试题解析:(1)依题意得:2.5(1﹣n)2=1.6,
则(1﹣n)2=0.64,
所以1﹣n=±0.8,
所以n1=0.2=20%,n2=1.8(不合题意,舍去).
答:每套A型健身器材年平均下降率n为20%;
(2)①设A型健身器材可购买m套,则B型健身器材可购买(80﹣m)套,
依题意得:1.6m+1.5×(1﹣20%)×(80﹣m)≤112,
整理,得
1.6m+96﹣1.2m≤1.2,
解得m≤40,
即A型健身器材最多可购买40套;
②设总的养护费用是y元,则
y=1.6×5%m+1.5×(1﹣20%)×15%×(80﹣m),
∴y=﹣0.1m+14.4.
∵﹣0.1<0,
∴y随m的增大而减小,
∴m=40时,y最小.
∵m=40时,y最小值=﹣01×40+14.4=10.4(万元).
又∵10万元<10.4万元,
∴该计划支出不能满足养护的需要.
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【题目】(2013年四川南充3分)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是【 】
A.12 B. 24 C. 12 D. 16
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,点P在⊙O上,连接BP、PD、BC.若CD=,sinP=,则⊙O的直径为( )
A. 8 B. 6 C. 5 D.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是【 】
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
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【题目】在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为 (-1,0).如图17所示,B点在抛物线图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3.
(1)求证:△BDC≌△COA;
(2)求BC所在直线的函数关系式;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤岛,妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发,沿北偏东60°方向划行200米到A处,接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)?
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
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【题目】“校园安全”受到全社会的广泛关注,东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有_______人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;
(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
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【题目】如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心,BA长为半径作、、,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形,设点l为对称轴的交点.
(1)如图2,将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动,当它滚动一周后点A与端点N重合,则线段MN的长为 ;
(2)如图3,将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合,且AB⊥DE,DE=2π,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时,求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积;
(3)如图4,将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合,⊙O的半径为3,将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动,当它第n次回到起始位置时,点I所经过的路径长为 (请用含n的式子表示)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.
(1)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的?
(2)经过几秒,△PCQ与△ACB相似?
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