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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°AC=8mBC=6m,点PC点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.

1)经过几秒PCQ的面积为ACB的面积的

2)经过几秒,PCQACB相似?

【答案】12秒或4秒;(2秒或

【解析】

1)分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用SPCQ=SABC列出方程求解;
2)设运动时间为ts,△PCQ与△ACB相似,当△PCQ与△ACB相似时,则有,分别代入可得到关于t的方程,可求得t的值.

解:(1)设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的

由题意得:PC=2xmCQ=6xm

×2x6x=××8×6

解得:x=2x=4

故经过2秒或4秒,△PCQ的面积为△ACB的面积的

2)设运动时间为ts,△PCQ与△ACB相似.

当△PCQ与△ACB相似时,则有

所以 ,或

解得t=,或t=

因此,经过秒或秒,△OCQ与△ACB相似;

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