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【题目】已知中,,以三边分别向外作三个正方形,连接各点,得到六边形DEFGHI,则六边形DEFGHI的面积为________

【答案】74

【解析】

根据勾股定理计算出AC=4,再利用四边形ABDEBCGFACHM都是正方形,根据正方形的性质得到∠ABD=CBF=BAE=CAM=ACH=GCH=90°BD=BAAM=ACCBN=CG,可计算出S正方形ABDE=52=25S正方形ACHM=42=16S正方形BCGF=32=9,利用周角的定义可计算出∠DBF+ABC=180°,∠MAE+BAC=180°,∠ACB+HCG=180°,根据全等三角形的性质和等量代换可得SDBF=SABCSMAE=SABCSHCG=SABC,然后把六边形DEMHGF内的各部分的面积相加即可.

解:如图,


RtABC中,∵AB=4BC=3

∵四边形ABDEBCGFACHM都是正方形,
∴∠ABD=CBF=BAE=CAM=ACH=GCH=90°BD=BAAM=ACCBN=CGS正方形ABDE=42=16S正方形ACHM=52=25S正方形BCGF=32=9
∴∠DBF+ABC=180°,∠MAE+BAC=180°,∠ACB+HCG=180°
IIMDADA的延长线于M
∴∠M=ABC=90°
∵∠DAI+MAI=DAI+BAC=180°
∴∠IAM=BAC
在△AMI与△BAC中,

∴△AMI≌△ABC
AB=AM
AD=AM
SAMI=SABC=SADI
同理SBEF=SABCSCHG=SABC

∴六边形DEMHGF的面积=25+16+9+4×6=74
故答案为:74

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