【题目】已知中,,,,以三边分别向外作三个正方形,连接各点,得到六边形DEFGHI,则六边形DEFGHI的面积为________.
【答案】74
【解析】
根据勾股定理计算出AC=4,再利用四边形ABDE、BCGF、ACHM都是正方形,根据正方形的性质得到∠ABD=∠CBF=∠BAE=∠CAM=∠ACH=∠GCH=90°,BD=BA,AM=AC,CBN=CG,可计算出S正方形ABDE=52=25,S正方形ACHM=42=16,S正方形BCGF=32=9,利用周角的定义可计算出∠DBF+∠ABC=180°,∠MAE+∠BAC=180°,∠ACB+∠HCG=180°,根据全等三角形的性质和等量代换可得S△DBF=S△ABC,S△MAE=S△ABC,S△HCG=S△ABC,然后把六边形DEMHGF内的各部分的面积相加即可.
解:如图,
在Rt△ABC中,∵AB=4,BC=3,
∴
∵四边形ABDE、BCGF、ACHM都是正方形,
∴∠ABD=∠CBF=∠BAE=∠CAM=∠ACH=∠GCH=90°,BD=BA,AM=AC,CBN=CG,S正方形ABDE=42=16,S正方形ACHM=52=25,S正方形BCGF=32=9,
∴∠DBF+∠ABC=180°,∠MAE+∠BAC=180°,∠ACB+∠HCG=180°,
过I作IM⊥DA交DA的延长线于M,
∴∠M=∠ABC=90°,
∵∠DAI+∠MAI=∠DAI+∠BAC=180°,
∴∠IAM=∠BAC,
在△AMI与△BAC中,
∴△AMI≌△ABC,
∴AB=AM,
∴AD=AM,
∴S△AMI=S△ABC=S△ADI,
同理S△BEF=S△ABC,S△CHG=S△ABC,
∴,
∴六边形DEMHGF的面积=25+16+9+4×6=74.
故答案为:74.
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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是_____.
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【题目】如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是( )
A. PA=PBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD
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【题目】将两块全等的含30°角的直角三角板按如图1所示的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°.固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角小于90°)至如图2所示的位置,AB与A1C、A1B1分别交于点D、E,AC与A1B1交于点F.
(1)当旋转角等于20°时,∠BCB1= °;
(2)当旋转角等于多少度时,AB与A1B1垂直?请说明理由.
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【题目】二次函数的图象如图,点位于坐标原点,点在轴的正半轴上,点在二次函数位于第一象限的图象上,点在二次函数位于第二象限的图象上,四边形,四边形,四边形…四边形都是正方形,则正方形的周长为__________.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交⊙O于点F.
(1)AB与AC的大小有什么关系?请说明理由;
(2)若AB=8,∠BAC=45°,求:图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,E是ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
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【题目】已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k使得成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③S△AEF:S△CAB=1:4;④AF2=2EF2.其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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