Question

【题目】已知：如图，在ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．若AD＝10，AB＝6，AE＝4，则DF的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用相似三角形的性质求出AG，EG，再利用勾股定理求出DG，FG即可解决问题．

解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD＝10，

∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC．

∴∠BAE＝∠AEB，∠CDF＝∠DFC．

∵AB＝DC＝6，

∴BE＝AB＝6，FC＝CD＝6．

∴EC＝BC﹣BE＝4．

∴EF＝FC﹣EC＝2．

∵AD∥BC，

∴∠DAG＝∠FEG，∠ADG＝∠EFG．

∴△AGD∽△EGF，

∴，

∵AE＝4，

∴AG＝×4＝，EG＝，

在平行四边形ABCD中，AB∥DC，

∴∠BAD+∠ADC＝180°．

∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，

∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．

∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．

∴∠AGD＝90°．

∴DG＝，FG＝，

∴DF＝DG+FG＝8，

故答案为8．