Question

如图，点A、B、C在⊙O上，且∠COB=53°，CD⊥OB，垂足为D，当OD=

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AB时，求∠OBA的度数．

Answer 1

考点：垂径定理,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：过点O作OE⊥AB于点E，垂足为E，根据垂径定理可知BE=

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AB，再由OD=

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AB可知BE=OD，在Rt△OBE与Rt△OCD中，根据HL定理可得出Rt△OBE≌Rt△OCD，再由全等三角形的对应角相等即可得出结论．．

解答：解：过点O作OE⊥AB于点E，垂足为E，
∵O是圆心，点AB在⊙O上，OE⊥AB，
∴BE=

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AB，
∵OD=

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AB，
∴BE=OD，
∵点B、C在⊙O上，
∴OB=OC，
∵CD⊥OB，
∴∠ODC=90°，
∵OE⊥AB，
∴∠OEB=90°，
在Rt△OBE与Rt△OCD中，

BE=OD OB=OC

，
∴Rt△OBE≌Rt△OCD（HL），
∴∠OBA=∠COB，
∵∠COB=53°，
∴∠OBA=53°．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．