Question

如图，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是DC、AB的中点，AE、CF与对角线BD分别交于点G、H．
（1）求

GH

BD

的值；
（2）若设

AB

=

a

，

AD

=

b

，请用

a

、

b

的线性组合来表示向量

GH

．

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：（1）由平行四边形ABCD中，点E、F分别是DC、AB的中点，根据平行线分线段成比例定理，易求得

GH

BD

的值；
（2）由

GH

BD

=

1

3

，设

AB

=

a

，

AD

=

b

，易求得向量

GH

．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=BC，
∵点E、F分别是边DC、AB的中点，
∴

DE

AB

=

DG

BG

=

1

2

  ，   

BF

CD

=

BH

DH

=

1

2

，
∴

DG

BD

=

1

3

  ，  

BH

BD

=

1

3

，
∴

GH

BD

=

1

3

；

（2）∵

AB

=

a

   ，   

AD

=

b

，
∴

BD

=

b

-

a

，
∵

GH

BD

=

1

3

，
∴

GH

=-

1

3

BD

=-

1

3

(

b

-

a

)=

1

3

a

-

1

3

b

．

点评：此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．