Question

2．如图，在△DAE中，∠DAE=30°，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B，C两点，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 由已知条件，利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等，再结合三角形内角和定理求解．

解答 解：如图，∵BG是AE的中垂线，CF是AD的中垂线，
∴AB=BE，AC=CD
∴∠AED=∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠CAD=∠DAE+∠CAE，
∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°
∴∠BAD+∠DAE+∠DAE+∠CAE+∠DAE=3∠DAE+∠BAD+∠EAC=90°+∠BAD+∠EAC=180°
∴∠BAD+∠EAC=90°
∴∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=90°+30°=120°．

点评 本题考查了中垂线的性质、三角形内角和定理及等腰三角形的判定与性质；找着各角的关系利用内角和列式求解是正确解答本题的关键．