Question

先化简，再求值：

x+1

x2-x

÷(

5x-1

x-1

+x-2)，其中x满足x²+x-2=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x²+x的值代入进行计算即可．

解答：解：原式=

x+1

x(x-1)

÷（

5x-1

x-1

+

x2-3x+2

x-1

）
=

x+1

x(x-1)

÷

x2+2x+1

x-1

=

x+1

x(x-1)

÷

(x+1)2

x-1

=

x+1

x(x-1)

•

x-1

(x+1)2

=

1

x(x+1)

=

1

x2+x

，
∵x²+x-2=0，
∴x²+x=2，
∴原式=

1

2

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．