【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B,C(点B在点C左侧).
(1)求该抛物线的表达式及点B,C的坐标;
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D,若直线y=kx+b经过点D和点E(﹣1,﹣2),求直线DE的表达式;
(3)在(2)的条件下,已知点P(t,0),过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M,交直线DE于点N,若点M和点N中至少有一个点在x轴下方,直接写出t的取值范围.
【答案】(1),B(-1,0),C(3,0);(2)y=x-1;(3)或.
【解析】
试题(1)由抛物线与y轴交于点A(0,3),把A点坐标代入解析式可得出m的值,即求出抛物线的解析式,然后抛物线与轴交于点B、C两点,即可求出B、C两点的坐标;(2)
(2)由求出点D的坐标,将D和E的点代入直线的解析式,即可求出直线DE的表达式;
(3)根据图像即可直接写出的取值范围.
试题解析:解:(1)∵抛物线与y轴交于点A(0,3),
∴m+4=3.
∴m=-1.
∴抛物线的表达式为.
∵抛物线与轴交于点B,C,
∴令y=0,即.
解得,.
又∵点B在点C左侧,
∴点B的坐标为,点C的坐标为.
(2)∵,
∴抛物线的对称轴为直线.
∵抛物线的对称轴与轴交于点D,
∴点D的坐标为(1,0).
∵直线经过点D(1,0)和点E(-1,-2),
∴
解得
∴直线DE的表达式为y=x-1.
(3)或
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【题目】在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.
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【题目】2015年2月27日,在中央全面深化改革领导小组第十次会议上,审议通过了《中国足球改革总体方案》,体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点.在联赛方面,作为国内最高水平的联赛﹣﹣中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头,中超联赛已经引起了世界的关注.图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图.
(1)根据图,请计算该年有_____支中超球队参赛;
(2)补全图一中的条形统计图;
(3)根据足球比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,最后得分最高者为冠军.倒数第二轮比赛后积分位于前4名的分别是A队49分,B队49分,C队48分,D队45分.在最后一轮的比赛中,他们分别和第4名以后的球队进行比赛,已知在已经结束的一场比赛中,A队和对手打平.请用列表或者画树状图的方法,计算C队夺得冠军的概率是多少?
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【题目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积.
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【题目】如图所示,反比例函数y=(x<0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M,分别与AB,BC交于点D、E,若BD=3,OA=4,则k的值为_____.
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【题目】问题提出
(1)如图①,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC=5,则△ABC的外接圆半径R的值为 .
问题探究
(2)如图②,⊙O的半径为13,弦AB=24,M是AB的中点,P是⊙O上一动点,求PM的最大值.
问题解决
(3)如图③所示,AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中,AB=6km,AC=3km,∠BAC=60°,BC所对的圆心角为60°.新区管委会想在BC路边建物资总站点P,在AB、AC路边分别建物资分站点E、F.也就是,分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短,试求PE+EF+FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计).
图① 图② 图③
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【题目】 在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P为AB边上的动点(P与A、B不重合),将△BCP沿CP翻折,点B的对应点B1在矩形外,PB1交AD于E,CB1交AD于点F.
(1)如图1,求证:△APE∽△DFC;
(2)如图1,如果EF=PE,求BP的长;
(3)如图2,连接BB′交AD于点Q,EQ:QF=8:5,求tan∠PCB.
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