Question

如图，是一个运算流程．
（1）分别计算x=2，-2时y的值．
（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围．
（3）若无论运算多少次，都无法运算出y，试探究x的取值范围．

Answer 1

分析：根据所给的运算流程可知，若4x+7＜1，则输出y=4（4x+7）+7，若4x+7≥1，则输出y=4x+7；若4（4x+7）+7＜1，则继续进行上步的计算．（1）x=2＞1，则直接输出y=4x+7=15；x=-2＜1，按照题中所给的算法运算即可；
（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，则有不等式：4x+7＜1，4（4x+7）+7≥1，即可解出x的取值范围；
（3）无论运算多少次，都无法运算出y，即算出的y值永远小于1，列出x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．

解答：解：（1）由题意可知，当x=2时，y=4x+7=15；当x=-2时，y=4x+7=-1＜1，
所以继续计算当把-1代入y=4x+7=3；

（2）由输入两次，才能计算出y的值得：

4x+7＜1 4(4x+7)+7≥1

，
解得：-2.125≤x＜-1.5；

（3）根据题意列出不等式：4x+7＜1，4（4x+7）+7≤4x+7，…，
∴

4x+7＜1 4(4x+7)+7≤4x+7

，
解得：x≤-

7

3

，
∴如此下去都小于1，所以x≤-

7

3

．

点评：本题考查了一次函数的应用，并考查了学生的阅读理解能力，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．