Question

19．解分式方程：
（1）$\frac{x-5}{x-3}$-$\frac{x+1}{x-1}$=0 
（2）$\frac{5x-4}{x-2}$+1=$\frac{4x+10}{3x-6}$．
（3）5+$\frac{96}{{x}^{2}-16}$=$\frac{2x-1}{4+x}$-$\frac{3x-1}{4-x}$．

Answer 1

分析 解分式方程的步骤为：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

解答 解：（1）去分母，得
（x-5）（x-1）-（x+1）（x-3）=0，
即-4x+8=0，
解得x=2，
经检验：x=2是原方程的解，
∴原方程的解为x=2；

（2）原方程可化为$\frac{5x-4}{x-2}$+1=$\frac{4x+10}{3（x-2）}$
去分母，得
15x-12+3x-6=4x+10，
解得x=2，
经检验：x=2是原方程的增根，
∴原方程无解；

（3）原方程可化为5+$\frac{96}{（x+4）（x-4）}$=$\frac{2x-1}{x+4}$+$\frac{3x-1}{x-4}$
去分母，得
5（x+4）（x-4）+96=（2x-1）（x-4）+（3x-1）（x+4），
解得x=8，
经检验：x=8是原方程的解，
∴原方程的解为x=8．

点评 本题主要考查了解分式方程，解题时注意：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．