Question

17．甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：

	组员1	组员2	组员3	组员4
甲	88	95	97	100
乙	90	94	97	99

设两组同学得分的平均数依次为X_甲、X_乙，得分的方差依次为S²_甲、S²_乙，则下列关系中完全正确的是（　　）

• A． X_甲=X_乙，S²_甲＞S²_乙
• B． X_甲=X_乙，S²_甲＜S²_乙
• C． X_甲＜X_乙，S²_甲＞S²_乙
• D． X_甲＜X_乙，S²_甲＜S²_乙

Answer 1

分析 根据算术平均数的计算公式和方差的计算公式：平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，分别求出X_甲、X_乙和S²_甲、S²_乙，比较即可得到答案．

解答 解：X_甲=$\frac{1}{4}$（88+95+97+100）=95，
S²_甲=$\frac{1}{4}$[（88-95）²+（95-95）²+（97-95）²+（100-95）²]=19.5，
X_乙=$\frac{1}{4}$（90+94+97+99）=95，
S²_乙=$\frac{1}{4}$[（90-95）²+（94-95）²+（97-95）²+[（99-95）²]=11.5，
故选：A．

点评 本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握各自的计算公式是解题的关键，如果一组数据平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．