Question

5．设a₁，a₂，…，a₁₀是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a₁+a₂+…+a₁₀=1，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₁₀+1）²=17，则a₁，a₂，…，a₁₀中1的个数为（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 首先根据（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₁₀+1）²得到a₁²+a₂²+…+a₁₀²+12，然后设有x个1，y个-1，z个0，得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=10}\\{1•x+（-1）•y+0•z=1}\\{{1}^{2}x+（-1）^{2}y+{0}^{2}z+12=17}\end{array}\right.$，解方程组即可确定正确的答案．

解答 解：（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₄+1）²=a₁²+a₂²+…+a₁₀²+2（a₁+a₂+…+a₁₀）+10
=a₁²+a₂²+…+a₁₀²+2×1+10
=a₁²+a₂²+…+a₁₀²+12，
设有x个1，y个-1，z个0
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=10}\\{1•x+（-1）•y+0•z=1}\\{{1}^{2}x+（-1）^{2}y+{0}^{2}z+12=17}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\\{z=5}\end{array}\right.$
∴有3个1，2个-1，5个0，
故选：B．

点评 本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．