Question

15．已知函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为k≤4．

Answer 1

分析 分为两种情况：①当k-3≠0时，（k-3）x²+2x+1=0，求出△=b²-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②当k-3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案．

解答 解：①当k-3≠0时，（k-3）x²+2x+1=0，
△=b²-4ac=2²-4（k-3）×1=-4k+16≥0，
k≤4；
②当k-3=0时，y=2x+1，与x轴有交点；
故k的取值范围是k≤4，
故答案为：k≤4．

点评 本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．