Question

1．如图，△ACO和△ABD都是等边三角形，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过点D，若OA²-AB²=8$\sqrt{3}$，则k的值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 过A作直线AM⊥y轴，交OA于M，交BD于N，根据题意得到AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA，AN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，AM+AN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（0A+AB），从而求得D的横坐标为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$（0A+AB），纵坐标为$\frac{1}{2}$（OA-AB），根据OA²-AB²=8$\sqrt{3}$即可求出k的值．

解答 解：过A作直线AM⊥y轴，交OA于M，交BD于N，
由题意可知，AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA，AN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
∴AM+AN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（0A+AB），
∴D的横坐标为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$（0A+AB），
∵D的纵坐标为$\frac{OC-BD}{2}$=$\frac{OA-AB}{2}$，
∴k=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（OA+AB）•$\frac{1}{2}$（OA-AB）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（OA²-AB²），
∵OA²-AB²=8$\sqrt{3}$，
∴k=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×8$\sqrt{3}$=6，
故选：B．

点评 本题考查的是等边三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，正确表示出点D的坐标是解题的关键，解答时，注意因式分解的运用．