Question

6．如图，正比例函数y=$\frac{1}{2}$x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数k的几何意义得到$\frac{1}{2}$•|k|=4，易得k=8；
（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题，通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$可得A、B两点的坐标．

解答 解：（1）∵△BOC的面积等于4，
∴$\frac{1}{2}$•|k|=4，
而k＞0，
∴k=8；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
所以A（4，2），B（-4，-2）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．