Question

10．如图，在平面直角坐标系中，点D的函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，DA垂直x轴于点A，点C为线段AD的中心，延长线段OC交函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象于点E，EB垂直x轴于点B，若直角梯形ABEC的面积为1，则k的值为4．

Answer 1

分析 根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$系数k的几何意义得到S_△OAD=S_△OBE=$\frac{1}{2}$k，则S_△ODC=S_梯形ABEC=1，而C为AD的中点，所以S_△OAC=S_△ODC，于是S_△OAD=2S_△ODC=2，则$\frac{1}{2}$k=2，然后解方程即可．

解答 解：∵S_△OAD=S_△OBE=$\frac{1}{2}$k，
而S_△OAD=S_△OAC+S_△ODC，S_△OBE=S_△OAC+S_梯形ABEC，
∴S_△ODC=S_梯形ABEC=1，
∵C为AD的中点，
∴S_△OAC=S_△ODC，
∴S_△OAD=2S_△ODC=2，
∴$\frac{1}{2}$k=2，
∴k=4．
故答案为4．

点评 本题主要考查了反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k≠0）中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|．