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【题目】如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.

(1)如果∠AOC=70°,∠COE=50°,那么∠BOD是多少度?

(2)如果∠BOD=70°,那么∠AOE是多少度?

【答案】(1)∠BOD=60°;(2)∠AOE=140°

【解析】

(1)利用角平分线的性质再利用角与角的和差关系计算

(2)根据角平分线的定义易求∠AOE=2BOD.

(1)OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线

∴∠COD=COE,BOC=AOC,

又∵∠AOC=70°,COE=50°,

∴∠BOC=35°,COD=25°,

∴∠BOD=COD+BOC=25°+35°=60°;

(2)OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线

∴∠AOC=2BOC,COE=2COD,

∵∠BOC+COD=BOD=70°,

∵∠AOE=AOC+COE,

∴∠AOE=2(BOC+COD)=2BOD=140°.

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