【题目】如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)如果∠AOC=70°,∠COE=50°,那么∠BOD是多少度?
(2)如果∠BOD=70°,那么∠AOE是多少度?
【答案】(1)∠BOD=60°;(2)∠AOE=140°
【解析】
(1)利用角平分线的性质再利用角与角的和差关系计算;
(2)根据角平分线的定义易求∠AOE=2∠BOD.
(1)∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,
∴∠COD=∠COE,∠BOC=∠AOC,
又∵∠AOC=70°,∠COE=50°,
∴∠BOC=35°,∠COD=25°,
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=25°+35°=60°;
(2)∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,
∴∠AOC=2∠BOC,∠COE=2∠COD,
∵∠BOC+∠COD=∠BOD=70°,
∵∠AOE=∠AOC+∠COE,
∴∠AOE=2(∠BOC+∠COD)=2∠BOD=140°.
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【题目】某学校组织七年级175名学生参加社会实践活动,已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.
(1)若学校单独租用这两种车,则各需多少元?
(2)若学校同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车节省租金,请你帮助该学校选择一种最节省租金的租车方案.
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【题目】如图,P为平行四边形ABCD的边AD上的一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1 , S2 . 若S=3,则S1+S2的值为( )
A.24
B.12
C.6
D.3
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【题目】在植树节到来之际,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
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【题目】如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图,方格纸中小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上,求:
(1)边AC,AB,BC的长;
(2)点C到AB边的距离;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】联想与探索:
如图1,将线段A1A2本向右平移1个单位长度至B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分),在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位长度至B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).
(1)在图3中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位长度,从而得到一个封闭图形,并用阴影表示;
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b) :S1= ,S2= ,S3= ;
(3)如图4,在一块长方形草地上,有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度,长方形水平方向长为a,竖直方向长为b),则空白部分表示的草地面积是多少?
(4)如图5,若在(3)中的草地上又有一条横向的曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位长度),则空白部分表示的草地面积是多少?
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