Question

【题目】已知关于的一元二次方程有实数根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

（1）根据△≥0，解不等式即可；
（2）将m=2代入原方程可得：x2+3x+1=0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．

（1）△=

∵原方程有实根，∴△=

解得

（2）当m=2时，方程为x2+3x+1=0，
∴x1+x2=-3，x1x2=1，
∵方程的根为x1，x2，
∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，
∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）
=（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2）
=（-1-x1）（-1+x2+2）
=（-1-x1）（x2+1）
=-x2-x1x2-1-x1
=-x2-x1-2
=3-2
=1．