【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,,,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.
(Ⅰ)线段AB的长等于_______________;
(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)_____.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)如图,取圆与网格线的交点,连接与相交,得圆心;与网格线相交于点,连接并延长,交于点,连接并延长,与点的连线相交于点,连接,则点满足.
【解析】
(Ⅰ)根据勾股定理即可求出AB的长
(Ⅱ)先确定圆心,根据∠EAF=取格点E、F并连接可得EF为直径,与AC相交即可确定圆心的位置,先在BO上取点P,设点P满足条件,再根据点D为AB的中点,根据垂径定理得出ODAB,再结合已知条件,得出,设PC和DO的延长线相交于点Q,根据ASA可得,可得OA=OQ,从而确定点Q在圆上,所以连接并延长,交于点,连接并延长,与点的连线相交于点,连接即可找到点P
(Ⅰ)解:
故答案为:
(Ⅱ)取圆与网格线的交点,连接,与相交于点O,
∵∠EAF=,∴EF为直径,
∵圆心在边AC上∴点O即为圆心
∵与网格线的交点D是AB中点,连接OD则ODAB,
连接OB,∵,OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=,∠DOA=∠DOB=,
在BO上取点P ,并设点P满足条件,∵
∵,
∴∠APO=∠CPO=,
设PC和DO的延长线相交于点Q,则∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=
∴∠AOP=∠QOP=,
∵OP=OP, ∴ ∴OA=OQ,
∴点Q在圆上,∴连接并延长,交于点,连接并延长,与点的连线相交于点,连接,则点P即为所求
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(﹣1,0)、C(4,0).
(1)经过平移,可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合,则点C的对应点C1的坐标为 ;(不用画图)
(2)在图中画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A′BC′;
(3)以点A为位似中心放大△ABC,得到△AB2C2,使S△ABC:S=1:4,在图中画出△AB2C2.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点B(6,0),与y轴交于点A,与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点C(3,3).
(1)求此一次函数与二次函数的表达式;
(2)若点D在线段AC上,与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E,∠ADO=∠OED,求点D坐标.
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【题目】某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”,其进价为16元/kg.经市场调查发现:该商品的日销售量y(kg)是售价x(元/kg)的一次函数,其售价、日销售量对应值如表:
售价(元/) | 20 | 30 | 40 |
日销售量() | 80 | 60 | 40 |
(1)求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)为多少时,当天的销售利润 (元)最大?最大利润为多少?
(3)由于产量日渐减少,该商品进价提高了元/,物价部门规定该商品售价不得超过36元/,该商店在今后的销售中,日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是864元,求的值.
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【题目】某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”,其进价为16元/kg.经市场调查发现:该商品的日销售量y(kg)是售价x(元/kg)的一次函数,其售价、日销售量对应值如表:
售价(元/) | 20 | 30 | 40 |
日销售量() | 80 | 60 | 40 |
(1)求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)为多少时,当天的销售利润 (元)最大?最大利润为多少?
(3)由于产量日渐减少,该商品进价提高了元/,物价部门规定该商品售价不得超过36元/,该商店在今后的销售中,日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是864元,求的值.
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【题目】抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B(0,﹣3).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,判断△CBD的形状;
(3)直线BN∥x轴,交抛物线于另一点N,点P是直线BN下方的抛物线上的一个动点(点P不与点B和点N重合),过点P作x轴的垂线,交直线BC于点Q,当四边形BPNQ的面积最大时,求出点P的坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值;
(3)试求当x取何值时,以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点.
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【题目】郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.
(1)A、B两种奖品每件各多少元?
(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
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