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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,,经过点AB的圆的圆心在边AC上.

(Ⅰ)线段AB的长等于_______________

(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)_____

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)如图,取圆与网格线的交点,连接相交,得圆心与网格线相交于点,连接并延长,交于点,连接并延长,与点的连线相交于点,连接,则点满足

【解析】

(Ⅰ)根据勾股定理即可求出AB的长

(Ⅱ)先确定圆心,根据∠EAF=取格点EF并连接可得EF为直径,与AC相交即可确定圆心的位置,先在BO上取点P,设点P满足条件,再根据点DAB的中点,根据垂径定理得出ODAB,再结合已知条件得出,设PCDO的延长线相交于点Q,根据ASA可得,可得OA=OQ,从而确定点Q在圆上,所以连接并延长,交于点,连接并延长,与点的连线相交于点,连接即可找到点P

(Ⅰ)解:

故答案为:

(Ⅱ)取圆与网格线的交点,连接,与相交于点O

∵∠EAF=,∴EF为直径,

∵圆心在边AC上∴点O即为圆心

与网格线的交点DAB中点,连接ODODAB

连接OB,∵,OA=OB

∴∠OAB=OBA=,∠DOA=DOB=

BO上取点P ,并设点P满足条件,∵

∴∠APO=CPO=

PCDO的延长线相交于点Q,则∠DOA=DOB=POC=QOC=

∴∠AOP=QOP=

OP=OP, OA=OQ,

∴点Q在圆上,∴连接并延长,交于点,连接并延长,与点的连线相交于点,连接,则点P即为所求

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60

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