Question

【题目】矩形ABCD中AB=5，AD=3，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EFCG（其中A、B、D分别与E、F、G对应）．

（1）如图1，当点G落在AB边上时，求AG的长；

（2）如图2．当点G落在线段AE上时，AB与CG交于点H，求BH；

（3）如图3，记O为矩形ABCD的对角线交点，S为△OGE的面积，直接写出s的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；（3）.

【解析】

（1）在Rt△BCG中，利用勾股定理求出BG即可解决问题；

（2）首先证明AH＝CH，设AH＝CH＝m，则BH＝5m，在Rt△BHC中，根据CH2＝BC2＋BH2，构建方程求出m即可解决问题；

（3）如图，当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，当点G在AC的延长线上时，△OE′G′的面积最大，分别求出面积的最小值，最大值即可解决问题.

（1）如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=CG=5，∠B=90°，

∵BC=AD=3，

∴，

∴AG=AB-BG=1；

（2）如图2中，

由四边形CGEF是矩形，得到∠CGE=90°，

∵点G在线段AE上，

∴∠AGC=90°，

∵CA=CA，CD=CG，

∴Rt△ACG≌Rt△ACD（HL）．

∴∠ACD=∠ACG，

∵AB∥CD

∴∠ACD=∠BAC，

∴∠ACG =∠BAC，

∴AH=CH，

设AH=CH=m，

则BH=5-m，

在Rt△BHC中，∵CH2=BC2+BH2，

∴m2=32+（5-m）2，

∴，

∴；

（3）如图，

∵AB=5，AD=3，

∴AC=，

当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，

最小值；

当点G在AC的延长线上时，△OE′G′的面积最大，

最大值

综上所述，．