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【题目】如图,已知在ABC中,ABACBC在直线MN上.

1)根据下列要求补完整图形,

①画出ABC关于直线MN对称的三角形ABC

②在线段BC上取两点DE),使BDCE,连接ADAEADAE

2)求证:四边形ADAE是菱形.

【答案】1)所画图形如图所示,见解析;(2)见解析.

【解析】

1)利用轴对称性质,作出ABC的各个顶点关于直线MN的对称点,顺次连接,即得到关于直线MN轴对称的对应图形.

2)要想证明四边形ADA′E是菱形,只需证明其对角线AA′DE互相垂直平分即可.

1)所画图形如下所示:

2)说明:连接AA,交MNO

MN是对称轴,

MN垂直平分AA

又∵ABAC

AA垂直平分BC

又∵BDCE

DOEO

AA垂直平分DE

AADE互相垂直平分,

∴四边形ADAE是菱形.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,

求:(1)一次函数的解析式;

(2)△AOB的面积;

(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某品牌的饮水机的运作程序:开机后,20℃的水经过热交换器吸收热能,以每分钟上升6℃的速度加热到80℃,再进入开水器,以每分钟上升10℃的速度从80℃加热到100℃,停止加热,水温下降,此时水温与开机后用时成反比例关系,直至水温降至20℃,开机后进入此程序的整个过程中,水温y(℃)与开机后用时xmin)之间的函数图象如图所示,求在这个过程中:

1)水温第一次达到80℃的时间;

2)经过热交换器过程中,y关于x的函数表达式与水温下降过程中,y关于x的函数表达式;

3)水温不低于20℃且不超过50℃的时间段.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线ABx轴,y轴分别交于点A60),B08),点COB上运动,过点CCEAB于点EDx轴上一点,作菱形CDEF,当顶点F恰好落在y轴正半轴上时,点C的纵坐标的值为______

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】矩形ABCDAB=5AD=3,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EFCG(其中ABD分别与EFG对应).

1)如图1,当点G落在AB边上时,求AG的长;

2)如图2.当点G落在线段AE上时,ABCG交于点H,求BH

3)如图3,记O为矩形ABCD的对角线交点,SOGE的面积,直接写出s的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,ABADCBCD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;

2)性质探究:如图1,四边形ABCD对角线ACBD交于点OACBD.试证明:AB2+CD2AD2+BC2

3)解决问题:如图3,分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CEBGGE.已知AC4AB5,求GE的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(操作发现)

1)如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上.请按要求画图:将ABC绕点A顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B,点C的对应点为C,连接BB,此时∠ABB等于多少度;

(问题解决)

在某次数学兴趣小组活动中,小明同学遇到了如下问题:

2)如图2,在等边ABC中,点P在内部,且PA3PC4,∠APC150°,求PB的长.

经过同学们的观察、分析、思考、交流、对上述问题形成了如下想法:将APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到ABP,连接PP,寻找PAPBPC三边之间的数量关系……请参考他们的想法,完成该问题的解答过程;

(学以致用)

3)如图3,在等边ABC中,AC7,点PABC内,且∠APC90°,∠BPC120°.求APC的面积;

(思维拓展)

如图4,在四边形ABCD中,AEBC,垂足为E,∠BAE=∠ADCBECE1CD3ADkABk为常数),请直接写出BD的长(用含k的式子表示).

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AD∠BAC的平分线,点EBC的延长线上,且∠EAC∠B,以DE为直径的半圆交AD于点F,交AE于点M

1)判断AFDF的数量关系,并说明理由.

2)只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH(不要求写做法,保留作图痕迹) .

3)若EF8DF6,求DH的长.

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【题目】下列说法正确的是( )

A. “任意画一个三角形,其内角和为”是随机事件;

B. 某种彩票的中奖率是,说明每买100张彩票,一定有1张中奖;

C. “篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件;

D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数一定是50次.

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