【题目】某品牌的饮水机的运作程序:开机后,20℃的水经过热交换器吸收热能,以每分钟上升6℃的速度加热到80℃,再进入开水器,以每分钟上升10℃的速度从80℃加热到100℃,停止加热,水温下降,此时水温与开机后用时成反比例关系,直至水温降至20℃,开机后进入此程序的整个过程中,水温y(℃)与开机后用时x(min)之间的函数图象如图所示,求在这个过程中:
(1)水温第一次达到80℃的时间;
(2)经过热交换器过程中,y关于x的函数表达式与水温下降过程中,y关于x的函数表达式;
(3)水温不低于20℃且不超过50℃的时间段.
【答案】(1)10min;(2)y1=6x+20 (0≤x≤10) ;;(3)0≤x≤5或 24≤x≤60.
【解析】
(1)根据每分钟上升6℃直接列式计算;
(2)求出一次函数图象过点(0,20)和(10,80),反比例函数解析式过点(12,100),用待定系数法分别求出y关于x的函数表达式即可;
(3)分别将y=50代入一次函数和反比例函数解析式,求出相应的x的值,即可得出结果.
解:(1)由题意得:(80-20)÷6=10(min),
∴水温第一次达到80℃的时间是10min;
(2)设热交换器过程中,y关于x的函数表达式为:y1=kx+b(k≠0),
∵函数图像过点(0,20)和(10,80),
∴,解得:,
∴热交换器过程中,y1关于x的函数表达式为:y1=6x+20(0≤x≤10);
(100-80)÷10=2min,2+10=12,
∴反比例函数图像过点(12,100)
设水温下降过程中,y2关于x的函数表达式为:,
将点(12,100)代入可得:k=12×100=1200,
∴,
当y2=20时,x=60,
∴水温下降过程中,y关于x的函数表达式为: ;
(3)将y=50代入y1=6x+20可得:x=5,
将y=50代入可得:x=24,
∴当0≤x≤5或 24≤x≤60时水温不低于20℃且不超过50℃.
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【题目】如图,在中,4AB=5AC,AD为的角平分线,点E在BC的延长线上,于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H,若点H是AC的中点,则的值为___________
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【题目】二次函数的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④当时, 随的增大而增大.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( )
A. 55°B. 65°C. 50°D. 45°
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【题目】如图,用6米的铝合金型材做个如图所示的“日”字形矩形窗框,应做成长,宽各多少米时,才能使做成的矩形窗框透光面积S(平方米)最大,最大透光面积是多少?设矩形窗框的宽为x 米(铝合金型材宽度不计).
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【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC在直线MN上.
(1)根据下列要求补完整图形,
①画出△ABC关于直线MN对称的三角形A′BC;
②在线段BC上取两点D、E(,),使BD=CE,连接AD、AE、A′D、A′E;
(2)求证:四边形ADA′E是菱形.
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【题目】如图,由4个全等的正方形组成L形图案,请按下列要求画图:
(1)在图①中添加1个正方形,使它成轴对称图形(不能是中心对称图形);
(2)在图②中添加1个正方形,使它成中心对称图形(不能是轴对称图形);
(3)在图③中改变1个正方形的位置,从而得到一个新图形,使它既成中心对称图形,又成轴对称图形.
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