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【题目】某品牌的饮水机的运作程序:开机后,20℃的水经过热交换器吸收热能,以每分钟上升6℃的速度加热到80℃,再进入开水器,以每分钟上升10℃的速度从80℃加热到100℃,停止加热,水温下降,此时水温与开机后用时成反比例关系,直至水温降至20℃,开机后进入此程序的整个过程中,水温y(℃)与开机后用时xmin)之间的函数图象如图所示,求在这个过程中:

1)水温第一次达到80℃的时间;

2)经过热交换器过程中,y关于x的函数表达式与水温下降过程中,y关于x的函数表达式;

3)水温不低于20℃且不超过50℃的时间段.

【答案】110min;(2y1=6x+20 0≤x≤10 ;(30≤x≤5 24≤x≤60

【解析】

1)根据每分钟上升6℃直接列式计算;

2)求出一次函数图象过点(020)和(1080),反比例函数解析式过点(12100),用待定系数法分别求出y关于x的函数表达式即可;

3)分别将y=50代入一次函数和反比例函数解析式,求出相应的x的值,即可得出结果.

解:(1)由题意得:(8020)÷6=10(min)

∴水温第一次达到80℃的时间是10min

2)设热交换器过程中,y关于x的函数表达式为:y1=kx+bk≠0),

∵函数图像过点(020)和(1080),

,解得:

∴热交换器过程中,y1关于x的函数表达式为:y1=6x+200≤x≤10);

(100-80)÷10=2min2+10=12

∴反比例函数图像过点(12100

设水温下降过程中,y2关于x的函数表达式为:

将点(12100)代入可得:k=12×100=1200

y2=20时,x=60

∴水温下降过程中,y关于x的函数表达式为:

3)将y=50代入y1=6x+20可得:x=5

y=50代入可得:x=24

∴当0≤x≤5 24≤x≤60时水温不低于20℃且不超过50.

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