Question

已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．且∠BDE+∠BCE=180°，求证：△FDC∽△FBE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：首先由∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，可得∠BDE=∠ECF，又由∠F是公共角，即可证得△ECF∽△BDF，根据相似三角形的对应边成比例，可得EF：BF=CF：DF，继而证得：△FDC∽△FBE．

解答：证明：∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，
∴∠BDE=∠ECF，
∵∠F是公共角，
∴△ECF∽△BDF，
∴EF：BF=CF：DF，
即EF：CF=BF：DF，
∵∠F是公共角，
∴△FDC∽△FBE．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．