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    【题目】如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°方向，轮船沿着北偏东60°方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°方向.则灯塔P与B之间的距离等于___________km（结果保留根号）

    【答案】8-8．

    【解析】

    作PH⊥AB，由题意得∠PAB=30°，∠PBA=45°，设PH=x，则AH=x，BH=x，PB=x，由AB=16可得关于x的方程，解之可得．

    如图：

    过点P作PH⊥AB于点H，

    由题意得∠PAB=30°，∠PBA=45°，

    设PH=x，则AH=x，BH=x，PB=x，

    ∵AB=16，

    ∴x+x=16，

    解得：x=8-8，

    ∴PB=x=8-8，

    答：灯塔P与B之间的距离为（8-8）km，

    故答案为：8-8．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，它的顶点为点B．

    （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______(用m表示)；

    （2）已知点M(-6，4)，点N(3，4)，若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．

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    【题目】如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，点在以线段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.

    （1）若，，求的长；

    （2）求证：．

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    【题目】扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．

    （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

    （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）

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    【题目】如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EFD＝90，△DEF，的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P．

    (1)求证:△AEQ∽△BPE；

    (2)求证:PE平分∠BPQ；

    (3)当AQ＝2，AE=，求PQ的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

    请根据以上信息回答：

    （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

    （2）将两幅不完整的图补充完整；

    （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

    （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

    （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

    （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相

    交于点E，且AE平分∠BAC．

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．

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