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【题目】(1)阅读下面材料:

AB在数轴上分别表示实数ab, AB两点之间的距离表示为AB,ab,则 | ab | = ab;若a < b,则 | ab | = ba,AB两点中有一点在原点时, 不妨设点A在原,

如图甲, AB = OB =b=a b;AB两点都不在原点时,

如图乙,AB都在原点的右边,AB=OBOA=|b||a|=ba =|ab |;

②如图丙,AB都在原点的左边, AB = OB OA =|b||a|= b (a) = |ab|;

③如图丁,AB在原点的两边AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(b) =|ab|.

综上所述,数轴上AB两点之间的距离AB=ab.

(2)回答下列问题:

①数轴上表示13的两点之间的距离是______,数轴上表示13的两点之间的距离是______;

②数轴上表示x1的两点分别是点AB,则AB之间的距离表示为______,如果AB=2,那么x =________ ;

③当代数式∣x +1+x 3∣取最小值时,相应的x的取值范围是_________.

【答案】2;4|x+1|1-3;③-1x3.

【解析】

①直接根据数轴上AB两点之间的距离|AB|=|a-b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离;②直接根据数轴上AB两点之间的距离|AB|=|a-b|,表示AB两点距离,再结合数轴分类讨论求x的值;③根据题意,利用分类讨论的数学思想可以解答本题.

解:①数轴上表示13的两点之间的距离是|1-3|=2,数轴上表示1-3的两点之间的距离是|1--3|=4.故答案为:2;4.

②数轴上表示x-1的两点AB之间的距离是|x--1|=|x+1|

如果|AB|=2,那么x1-3 故答案为:|x+1|1-3

|x+1|+|x-3|有最小值,最小值是4,取值范围是 -1x3.

理由:当x3时,|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-44

-1x3时,|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4

x-1时,|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x4

|x+1|+|x-3|有最小值,最小值是4,取值范围-1x3.

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