Question

【题目】为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据以上信息解答下列问题：

(1)求药物释放完毕后，y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么，从星期天下午5：00开始对某教室释放药物进行消毒，到星期一早上7：00时学生能否进入教室？

Answer 1

【答案】(1) , x>1(或 x≥1)；早上 7：00 时学生能够进入教室．

【解析】

首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案.

解：(1) 设药物释放完毕后 y 与 x 的函数关系式为

由题意，得

∴药物释放完毕后的函数关系式为

在中，令 y＝3，得 x＝1．

∴Q(1，3)．

∴在中，自变量 x 的取值范围为 x >1(或 x≥1)．

(2) 解不等式 ，得 x>12．

∵从星期天下午 5：00 到星期一早上 7：00 时，共有 12－5＋7＝14(小时)， 而 14＞12，所以到星期一早上 7：00 时学生能够进入教室．