【题目】尤秀同学遇到了这样一个问题:如图1所示,已知AF,BE是△ABC的中线,且AF⊥BE,垂足为P,设BC=a,AC=b,AB=c.
求证:.
该同学仔细分析后,得到如下解题思路:
先连接EF,利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA,故,设PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分别表示出来,再在Rt△APE,Rt△BPF中利用勾股定理计算,消去m,n即可得证.
(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程.
(2)利用题中的结论,解答下列问题:
在边长为3的菱形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E,F分别为线段AO,DO的中点,连接BE,CF并延长交于点M,BM,CM分别交AD于点G,H,如图2所示,求的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)5.
【解析】
试题分析:(1)设PF=m,PE=n,连结EF,如图1,根据三角形中位线性质得EF∥AB,EF=c,则可判断△EFP∽△BPA,利用相似比得到PB=2n,PA=2m,接着根据勾股定理得到,,则,而,所以;
(2)利用(1)的结论得==45,再利用△AEG∽△CEB可计算出AG=1,同理可得DH=1,则GH=1,然后利用GH∥BC,根据平行线分线段长比例定理得到MB=3GM,MC=3MH,然后等量代换后可得=5.
试题解析:(1)设PF=m,PE=n,连结EF,如图1,∵AF,BE是△ABC的中线,∴EF为△ABC的中位线,AE=b,BF=a,∴EF∥AB,EF=c,∴△EFP∽△BPA,∴,即=,∴PB=2n,PA=2m,在Rt△AEP中,∵,∴①,在Rt△AEP中,∵,∴②,①+②得,在Rt△EFP中,∵,∴,∴,∴;
(2)∵四边形ABCD为菱形,∴BD⊥AC,∵E,F分别为线段AO,DO的中点,由(1)的结论得==45,∵AG∥BC,∴△AEG∽△CEB,∴,∴AG=1,同理可得DH=1,∴GH=1,∴GH∥BC,∴,∴MB=3GM,MC=3MH,∴,∴=5.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为深化义务教育课程改革,满足学生的个性化学习需求,某校就“学生对知识拓展,体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类),绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求扇形统计图中m的值;
(2)补全条形统计图;
(3)已知该校有800名学生,计划开设“实践活动类”课程每班安排20人,问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC是边长为2的等边三角形,D是CA延长线上一点,以BD为边长作等边三角形BDE,连接AE.求:
①∠EAD的度数;
②求AE﹣AD的值.
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