Question

7．乘积（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{2014}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{2015}^{2}}$）等于（　　）

• A． $\frac{2013}{2014}$
• B． $\frac{2014}{2015}$
• C． $\frac{2014}{4030}$
• D． $\frac{2016}{4030}$

Answer 1

分析 利用平方差公式因式分解，进一步整理利用分子分母交错约分得出答案即可．

解答 解：原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）…（1-$\frac{1}{2014}$）（1+$\frac{1}{2014}$）（1-$\frac{1}{2015}$）（1+$\frac{1}{2015}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×…×$\frac{2013}{2014}$×$\frac{2015}{2014}$×$\frac{2016}{2015}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2016}{2015}$
=$\frac{2016}{4030}$．
故选：D．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．