Question

2．若（x²+y²）²-3x²-3y²-4=0，则x²+y²=4．

Answer 1

分析 先设x²+y²=a，代入到原方程中化为关于a的一元二次方程，解这个方程，根据x²+y²＞0进行取舍．

解答 解：（x²+y²）²-3x²-3y²-4=0，
（x²+y²）²-3（x²+y²）-4=0，
设x²+y²=a，则原方程可化为：
a²-3a-4=0，
（a-4）（a+1）=0，
a=4或-1，
即x²+y²=4或-1，
∵x²+y²＞0，
∴x²+y²=4，
故答案为4．

点评 本题考查了利用换元法解方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，一般思路为：运用整体换元法，在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它，从而简化问题，得出结论．