Question

4．如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，点P在BD的延长线上，点Q在CE上，且BP=AC，AB=CQ．求证：AP⊥AQ．

Answer 1

分析 由条件可得出∠1=∠2，可证得△APB≌△QAC，可得结论．

解答 证明：∵BD、CE是△ABC的高，

∴∠1=∠2，
在△APB和△QAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CQ=AB}\\{∠2=∠1}\\{AC=BP}\end{array}\right.$，
∴△APB≌△QAC（SAS），
∴AQ=AP，∠3=∠P，
而∠4+∠P=90°，
∴∠3+∠4=90°，
即AQ⊥AP

点评 本题主要考查三角形全等的判定和性质，在复杂的图形中找到可能全等的三角形是解题的关键．